等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=7,S15=75,Tn为数列{Snn}的前n项和,则Tn=______.-数学

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等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=7,S15=75,Tn为数列{Snn}的前n项和,则Tn=______.-数学

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等差数列{an}的前n项和为Sn,若 S7=7,S15=75, Tn为数列{
Sn
n
}
的前n项和,则Tn=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

设等差数列{an}的公差为d,则
Sn=na1+class="stub"1
2
n(n-1)d.
∵S7=7,S15=75,
7a1+21d=7
15a1+105d=75.

a1+3d=1
a1+7d=5.

解得a1=-2,d=1.
∴Sn=n×(-2)+class="stub"1
2
n(n-1)=class="stub"1
2
n2-class="stub"5
2
n
Sn
n
=class="stub"1
2
n-class="stub"5
2

Sn+1
n+1
-
Sn
n
=class="stub"1
2

∴数列{
Sn
n
}是等差数列,其首项为-2,公差为class="stub"1
2

Tn=class="stub"1
4
n2-class="stub"9
4
n

故答案为:class="stub"1
4
(n2-9n)

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