在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B=()A.π6B.π4C.π3D.2π3-数学

题目简介

在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B=()A.π6B.π4C.π3D.2π3-数学

题目详情

在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B=(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
3
题型:单选题难度:中档来源:济宁二模

答案

∵acosC,bcosB,ccosA成等差数列,
∴acosC+ccosA=2bcosB,
由正弦定理知:sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosC,
即sin(A+C)=2sinBcosB.
因为a+b+c=π,所以sin(A+C)=sinB≠0,
所以cosB=class="stub"1
2

∵B∈(0,π)
∴B=class="stub"π
3

故选C.

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