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> 设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,limn→∞Tn=9,{an},{bn}的通项公式.
设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,limn→∞Tn=9,{an},{bn}的通项公式.
题目简介
设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,limn→∞Tn=9,{an},{bn}的通项公式.
题目详情
设{a
n
}是等差数列,a
1
=1,S
n
是它的前n项和;{b
n
}是等比数列,其公比的绝对值小于1,T
n
是它的前n项和,如果a
3
=b
2
,S
5
=2T
2
-6,
lim
n→∞
T
n
=9
,{a
n
},{b
n
}的通项公式.
题型:解答题
难度:中档
来源:云南
答案
设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(|q|<1).
则由题意可得
1+2d
=b
1
•q
class="stub"5
2
(1+1+4d)=2
(b
1
+b
1
•q)-6
,化简可得 3b1q=2b1-6 ①.
再由
lim
n→∞
T
n
=9
=
b
1
1-q
②,由①②构成方程组,解方程组求得
b
1
=6
q=
class="stub"1
3
,故有d=
class="stub"1
2
.
∴an=1+
class="stub"1
2
(n-1),bn=6•
(
class="stub"1
3
)
n-1
.
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数列{an}满足递推式an=3an-1+3
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设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,limn→∞Tn=9,{an},{bn}的通项公式.
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则由题意可得
再由
∴an=1+