设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,limn→∞Tn=9,{an},{bn}的通项公式.

题目简介

设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,limn→∞Tn=9,{an},{bn}的通项公式.

题目详情

设{an}是等差数列,a1=1,Sn是它的前n项和;{bn}是等比数列,其公比的绝对值小于1,Tn是它的前n项和,如果a3=b2,S5=2T2-6,
lim
n→∞
Tn=9
,{an},{bn}的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:云南

答案

设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(|q|<1).
则由题意可得
1+2d=b1•q
class="stub"5
2
(1+1+4d)=2(b1+b1•q)-6
,化简可得 3b1q=2b1-6 ①.
再由
lim
n→∞
Tn=9
=
b1
1-q
 ②,由①②构成方程组,解方程组求得
b1=6
q=class="stub"1
3
,故有d=class="stub"1
2

∴an=1+class="stub"1
2
(n-1),bn=6•(class="stub"1
3
)
n-1

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