首页 > 设{an}与{bn}是两个等差数列，且a1+a2…+anb1+b2…+bn=3n+14n+3对任意自然数n∈N+都成立，那么anbn=______．-数学

设{an}与{bn}是两个等差数列，且a1+a2…+anb1+b2…+bn=3n+14n+3对任意自然数n∈N+都成立，那么anbn=______．-数学

题目简介

设{an}与{bn}是两个等差数列，且a1+a2…+anb1+b2…+bn=3n+14n+3对任意自然数n∈N+都成立，那么anbn=______．-数学

题目详情

设{an}与{bn}是两个等差数列，且
a1+a2…+an
b1+b2…+bn
=
3n+1
4n+3
对任意自然数n∈N+都成立，
     那么
an
bn
=

______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵a1+a2+…+an=
n(a1+an) 
2
，b1+b2+…+bn=
n(b1+bn)
2
，
且两数列{an}和{bn}都为等差数列，
∴
a1+a2+…+an
b1+b2+…+bn
=
n(a1+an) 
2
n(b1+bn) 
2
=
a1+an
b1+bn
=
2aclass="stub"n+1
2
2bclass="stub"n+1
2
=
aclass="stub"n+1
2
bclass="stub"n+1
2
，
又
a1+a2+…+an
b1+b2+…+bn
=class="stub"3n+1
4n+3
，
∴
aclass="stub"n+1
2
bclass="stub"n+1
2
=class="stub"3n+1
4n+3
，
设class="stub"n+1
2
=t，则有n=2t-1，
∴
aclass="stub"n+1
2
bclass="stub"n+1
2
=
at
bt
=
3(2t-1)+1
4(2t-1)+3
=class="stub"6t-2
8t-1
，
则
an
bn
=class="stub"6n-2
8n-1
．
故答案为：class="stub"6n-2
8n-1

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