设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项积为Tn,a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根,且b1=a2,b5=a4,则S5T5=()A.400B.-400C.±400D.-20

题目简介

设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项积为Tn,a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根,且b1=a2,b5=a4,则S5T5=()A.400B.-400C.±400D.-20

题目详情

设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项积为Tn,a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根,且b1=a2,b5=a4,则S5T5=(  )
A.400B.-400C.±400D.-200
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵等差数列{an}中,a2、a4是方程x2+5x+4=0的两个根,
∴a2+a4=-5,a2•a4=4,
∴S5=class="stub"5
2
(a1+a5)
=class="stub"5
2
(a2+a4)
=-class="stub"25
2

∵等比数列{bn}中,b1=a2,b5=a4,
∴b1b5=(b1q2)2=a2•a4=4,
b1q2=±2,
∵等比数列{bn}的前n项积为Tn,
∴T5=b15q10=(b1q2)5=±32,
∴S5T5=±400.
故选C.

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