首页 > 数列{an}的前n项和记为Sn，at=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log3an+1，Tn是数

数列{an}的前n项和记为Sn，at=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log3an+1，Tn是数

题目简介

数列{an}的前n项和记为Sn，at=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log3an+1，Tn是数

题目详情

数列{an}的前n项和记为Sn，at=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log3an+1，Tn是数列{
1
bn•bn+1
}的前n项和，求T2011的值．
题型：解答题难度：中档来源：青岛一模

答案

（本小题满分12分）
（Ⅰ）由题意得an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1（n≥2）（1分）
两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an，（4分）
所以当n≥2时，{an}是等比数列，
要使n≥1时，{an}是等比数列，则只需
a2
a1
=class="stub"2t+1
t
=3，从而t=1．（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得知an=3n-1，bn=log3an+1=n，（9分）
∴class="stub"1
bn•bn+1
=class="stub"1
(n+1)n
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
（10分）
T2011=class="stub"1
b1b2
+…+class="stub"1
b2011b2012
=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
2011
-class="stub"1
2012
)=class="stub"2011
2012
（12分）

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