已知点(1,3)、(an,an+1)(n∈N*)都在函数f(x)=px+2(p为常数)的图象上,a1=1,数列{bn}满足:bn=an+1n(n+1)(n∈N*).(I)求数列{an}的通项公式;(I

题目简介

已知点(1,3)、(an,an+1)(n∈N*)都在函数f(x)=px+2(p为常数)的图象上,a1=1,数列{bn}满足:bn=an+1n(n+1)(n∈N*).(I)求数列{an}的通项公式;(I

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已知点(1,3)、(an,an+1)(n∈N*)都在函数f(x)=px+2(p为常数)的图象上,a1=1,数列{bn}满足:bn=an+
1
n(n+1)
(n∈N*).
(I)求数列{an}的通项公式;   
(II)求数列{bn}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)∵点(1,3)、(an,an+1)在f(x)=px+2的图象上
∴3=p+2,an+1=pan+2
∴p=1,an+1-an=2
∴数列{an}是以2为公差的等差数列,
∵a1=1,d=2,∴an=a1+(n-1)d=2n-1;
(II)∵bn=an+class="stub"1
n(n+1)
=2n-1+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴Sn=[1+3+…+(2n-1)]+[(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)
+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)
]=n2+class="stub"n
n+1

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