设an=1nsinnπ25,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是()A.25B.50C.75D.100-高二数学

题目简介

设an=1nsinnπ25,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是()A.25B.50C.75D.100-高二数学

题目详情

设an=
1
n
sin
25
,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正数的个数是(  )
A.25B.50C.75D.100
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由于f(n)=sinclass="stub"nπ
25
的周期T=50
由正弦函数性质可知,a1,a2,…,a24>0,a25=0,a26,a27,…,a49<0,a50=0
且sinclass="stub"26π
25
=-sinclass="stub"π
25
,sinclass="stub"27π
25
=-sinclass="stub"2π
25
…但是f(n)=class="stub"1
n
单调递减
a26…a49都为负数,但是|a26|<a1,|a27|<a2,…,|a49|<a24
∴S1,S2,…,S25中都为正,而S26,S27,…,S50都为正
同理S1,S2,…,s75都为正,S1,S2,…,s75,…,s100都为正,
故选D

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