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> 在数列{an}中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则通项公式an=______.-数学
在数列{an}中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则通项公式an=______.-数学
题目简介
在数列{an}中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则通项公式an=______.-数学
题目详情
在数列{a
n
}中,a
1
=3,a
n+1
=a
n
+
1
n(n+1)
,则通项公式a
n
=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
∵an+1-an=
class="stub"1
n(n+1)
=
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
∴
a
2
-
a
1
=1-
class="stub"1
2
a
3
-
a
2
=
class="stub"1
2
-
class="stub"1
3
…
an-an-1=
class="stub"1
n-1
-
class="stub"1
n
以上n-1个式子相加可得,an-a1=
1-
class="stub"1
n
∵a1=3,
∴
a
n
=4-
class="stub"1
n
故答案为:4-
class="stub"1
n
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在数列{an}中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则通项公式an=______.-数学
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答案
∴a2-a1=1-
a3-a2=
…
an-an-1=
以上n-1个式子相加可得,an-a1=1-
∵a1=3,
∴an=4-
故答案为:4-