等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数-数学

题目简介

等比数列{an}中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数-数学

题目详情

等比数列{an} 中,a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列第二列第三列
第一行3210
第二行6414
第三行9818
(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式;
(Ⅱ)若数列 {bn} 满足 bn=
1
(n+2)log3(
an+1
2
)
,记数列 {bn} 的前n项和为Sn,证明Sn
3
4
题型:解答题难度:中档来源:广东模拟

答案

(I)当a1=3时,不合题意;
当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时,符合题意;
当a1=10时,不合题意.…(4分)(只要找出正确的一组就给3分)
因此a1=2,a2=6,a3=18,
所以公比q=3,…(4分)
an=2•3n-1.…(6分)
(II)因为bn=class="stub"1
(n+2)log3(
an+1
2
)

所以bn=class="stub"1
n(n+2)
…(9分)
所以Sn=b1+b2+b3+…+bn…(10分)
=class="stub"1
1×3
+class="stub"1
2×4
+class="stub"1
3×5
+ …+class="stub"1
n×(n+2)

=class="stub"1
2
(1-class="stub"1
3
+class="stub"1
2
-class="stub"1
4
+class="stub"1
3
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+2
)
…(12分)
=class="stub"1
2
(1+class="stub"1
2
-class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
)<class="stub"3
4

Sn<class="stub"3
4
.…(14分)

更多内容推荐