设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.(1)求数列{an}的通项公式(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509?-数学

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.(1)求数列{an}的通项公式(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509?-数学

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096.
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设数列{log2an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn<-509?
题型:解答题难度:中档来源:上海

答案

(1)∵an+Sn=4096,
∴a1+S1=4096,a1=2048.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)=an-1-an
an
an-1
=class="stub"1
2
an=2048(class="stub"1
2
)n-1.
(2)∵log2an=log2[2048(class="stub"1
2
)n-1]=12-n,
∴Tn=class="stub"1
2
(-n2+23n).
由Tn<-509,解得n>
23+
4601
2
,而n是正整数,
于是,n≥46.
∴从第46项起Tn<-509.

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