在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a2n=an-1an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an（II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn（III）是否存

题目简介

题目详情

在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，且当n≥2时，a

=an-1an+1，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n
（II）若b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和Sn
（III）是否存在正整数对（m，n），使等式

-man+4m=0成立？若存在，求出所有符合条件的（m，n）；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：中档来源：成都一模

答案

（I）由已知可得，数列{an}是等比数列
∵a1=2，a2=4
∴q=

=2
∴an=a1qn-1=2n
（II）∵bn=（2n-1）an=（2n-1）•2n
∴Sn=1•2+3•22+5•23+…+(2n-1)•2n
2Sn=1•22+3•23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1
两式相减可得，-Sn=2+2(22+23+…+2n)-(2n-1)•2n+1
=2-

8(1-2n)

1-2

-(2n-1)•2n+1
=-6+2n-2-n•2n+2+2n+1
∴Sn=(2n-3)•2n+1+6
（III）假设存在正整数对（m，n），使得等式an2-man+4m=0
∵an=2n
∴22n=m（2n-4）成立
∵m∈N*∴2n＞4
∴m=

22n

2n-4

22n-16+16

2n-4

=2n-4+class="stub"16

2n-4

+8≥16
当且仅当2n-4=4即n=3时取等号
∵2n＞4
∴class="stub"16

2n-4

∈N*
∴2n-4=1或2或8或16，此时均无解
故符合题意的正整数对只有（16，3）

上一篇 : 已知正项等比数列{an}（n∈N*），首
下一篇 : 已知数列{an}中，a1=3，a2=5，Sn为其

在数列{an}中，a1=2，a2=4，且当n≥2时，a2n=an-1an+1，n∈N*．（I）求数列{an}的通项公式an（II）若bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和Sn（III）是否存

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐