己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当=时,求证:四边形BEFG是平行四边形.-九年级数学

题目简介

己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当=时,求证:四边形BEFG是平行四边形.-九年级数学

题目详情

己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.
(1)求证:BE=DF;
(2)当=时,求证:四边形BEFG是平行四边形.
题型:证明题难度:中档来源:上海中考真题

答案

解答:证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,∠ABC=∠ADF,
∵∠BAF=∠DAE,
∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF,
即:∠BAE=∠DAF,
∴△BAE≌△DAF∴BE=DF;
(2)∵=

∴FG∥BC
∴∠DGF=∠DBC=∠BDC
∴DF=GF
∴BE=GF∴四边形BEFG是平行四边形.

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