如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B、C、E在同一条直线上,AC=AB,AD=AE,且与交于点,你能判断出与的关系吗?请说明理由.-八年级数学

题目简介

如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B、C、E在同一条直线上,AC=AB,AD=AE,且与交于点,你能判断出与的关系吗?请说明理由.-八年级数学

题目详情

如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,点B、C、E在同一条直线上,AC=AB,AD=AE,且交于点,你能判断出的关系吗?请说明理由.
题型:证明题难度:中档来源:辽宁省期末题

答案

解:BD垂直平分CE,理由是:
∵ ∠DAE=∠BAC=90°,
∴ ∠CAD=∠BAE.
在△ACE和△ABD中,AC=AB,AE=AD,
∴ △CAE≌△BAD. ∴ CE=BD,
∴ ∠ACE=∠ABD.
中, ∠ABC+∠ACE=90°.
∴ ∠ABD+∠ABC=90°,
即CD⊥BE.

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