如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．-九年级数学

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如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，求△AEF的面积．

题型：解答题难度：中档来源：浙江省月考题

答案

解：将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置，
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD=15°，
∠GAE=15°+30°=45°，∠EAF=90°﹣（30°+15°）=45°，
∴∠GAE=∠FAE，又AE=AE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG，∠AEF=∠AEG=60°，
在Rt△ABE中，AB=，∠BAE=30°，
∴∠AEB=60°，BE=ABtan30°=1，
在Rt△EFC中，∠FEC=180°﹣（60°+60°）=60°，EC=BC﹣BE=﹣1，EF=2（﹣1），
∴EG=2（﹣1），
S△AEG=EGAB=3﹣，
∴S△AEF=S△AEG=3﹣．

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