如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0)。(1)求证h1=h3;(2)设正方形ABC

题目简介

如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0)。(1)求证h1=h3;(2)设正方形ABC

题目详情

如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0)。
(1)求证h1=h3
(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=(h2+h3)2+h12
(3)若,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况。
题型:解答题难度:偏难来源:安徽省中考真题

答案

解:(1)过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G,证△ABE≌△CDG即可;
(2)易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形,所以
(3)由题意,得
所以


解得0<h1<
∴当0<h1<时,S随h1的增大而减小;
当h1=时,S取得最小值
<h1<时,S随h1的增大而增大。

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