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如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。-九年级数学

题目简介

如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上。-九年级数学

题目详情

如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。

求证：（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上。

题型：证明题难度：中档来源：湖南省中考真题

答案

证明：（1）如图，连结AP，
∴∠AEP=∠AFP=90°，
又AE=AF，AP=AP，
∴Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴PE=PF；
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上。

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