已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.(1)求证:BO平分∠ABC;(2)则∠DAO+∠AED=________

题目简介

已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.(1)求证:BO平分∠ABC;(2)则∠DAO+∠AED=________

题目详情

已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.
(1)求证:BO平分∠ABC;
(2)则∠DAO+∠AED= _________ 度;
(3)则∠DOE的度数为 _________ 度。
题型:解答题难度:中档来源:专项题

答案

解:(1)∵OA=OE,BO=BO,BA=BE,
∴△OAB≌△OEB.
∴∠ABO=∠EBO
即BO平分∠ABC;
(2)∵∠DAO=,∠AOD=2∠AED
∴∠DAO=90°-∠AED;
(3)∵BA=BE,CA=CD
∴∠BAE=∠BEA,∠CAD=∠CDA
∴∠BEA=,∠CDA=
∴∠BEA+∠CDA=180°-(∠ABC+∠ACB)=135°
∴∠DAE=45°
∴∠DOE=90°。

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