如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。(1)求∠DCE的度数;(2)当AB=4,AD∶DC=1∶3时,求DE的长。-九年级数

题目简介

如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。(1)求∠DCE的度数;(2)当AB=4,AD∶DC=1∶3时,求DE的长。-九年级数

题目详情

如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。
(1)求∠DCE的度数;
(2)当AB=4,AD∶DC=1∶3时,求DE的长。
题型:解答题难度:偏难来源:北京期末题

答案

解:(1)∵△CBE是由△ABD旋转得到的,
                ∴△ABD≌△CBE,
                 ∴∠A=∠BCE=45°,
                ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°
(2)在等腰直角三角形ABC中,∵AB=4,∴AC=4
         又∵AD︰DC=1︰3, 
         ∴AD=,DC=3
        由(1)知AD=CE且∠DCE=90°,
       ∴DE2=DC2+CE2=2+18=20,∴DE=2

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