已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+AC﹣BC）．若：（1）BD、CE分别

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已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，
AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证
FG=（AB+AC﹣BC）．
若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图2）；
（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图3），
则在图2、图3两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）猜想结果：如图2结论为FG=（AB+AC﹣BC）
证明：分别延长AG、AF交BC于H、K
易证△BAF≌△BKF
∴AF=KF，AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC
∴FG=HK
又∵HK=BK﹣BH=AB+AC﹣BC
∴FG=（AB+AC﹣BC）
（2）图3的结论为FG=（BC+AC﹣AB）．
证明：分别延长AG、AF交BC或延长线于H、K
易证△BAF≌△BKF，
∴AF=KF AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC，
∴FG=KH
又∵KH=BC﹣BK+HC=BC+AC﹣AB．
∴FG=（BC+AC﹣AB）．

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已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+AC﹣BC）．若：（1）BD、CE分别

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