已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°。以点C为圆心,AC长为半径画弧,点D为圆弧上一点,且∠ACD=90°,过点D作直线BC的垂线DF,垂足为F。求证:。-九年级数学

题目简介

已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°。以点C为圆心,AC长为半径画弧,点D为圆弧上一点,且∠ACD=90°,过点D作直线BC的垂线DF,垂足为F。求证:。-九年级数学

题目详情

已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°。以点C为圆心,AC长为半径画弧,点D为圆弧上一点,且∠ACD=90°,过点D作直线BC的垂线DF,垂足为F。求证:
题型:证明题难度:中档来源:河南省期中题

答案

证明:∵在△ABC中,∠ABC=90°,
∴∠1+∠2=90°。
∵∠ACD=90°,
B、C、F在同一条直线上,
∴∠2+∠3=90°。
∴∠1=∠3。
∵A、D两点都在以点C为圆心,AC长为半径的圆弧上,
∴CA=CD。
∵DF⊥BC于F,
∴∠DFC=90°。
∴∠DFC=∠CBA。
在△ABC和△CFD中,
∴△ABC≌△CFD。
∴AB=CF。

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