等边三角形ABC和等边三角形DEF,D在AC边上.延长BD交CE延长线于N,延长AE交BC延长线于M.求证:CM=CN.-八年级数学

题目简介

等边三角形ABC和等边三角形DEF,D在AC边上.延长BD交CE延长线于N,延长AE交BC延长线于M.求证:CM=CN.-八年级数学

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等边三角形ABC和等边三角形DEF,D在AC边上.延长BD交CE延长线于N,延长AE交BC延长线于M.求证:CM=CN.
题型:证明题难度:中档来源:浙江省同步题

答案

证明:∵△ABC和△DEF为等边三角形,
∴BC=AC,∠BCA=∠DCE=60°,DC=EC,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠CBD=∠CAE,
又∵∠BCN=∠BCA+∠ACN=120°,∠ACM=120°,
即∠BCN=∠ACM,
∴在△ACM和△BCN中,
∵∠CAM=∠CBN,AC=BC,∠ACM=∠BCN,
∴△BCN≌△ACM(ASA),
∴CM=CN.

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