如图所示，四边形OABC与四边形ODEF均为正方形，连接CF、AD，CF分别交于点P、Q．(1)求证：AD=CF;(2)AD与CF垂直吗？请说出你的理由；(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(

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如图所示，四边形OABC与四边形ODEF均为正方形，连接CF、AD，CF分别交于点P、Q．(1)求证：AD= CF;
(2)AD与CF垂直吗？请说出你的理由；
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)和(2)中的结论还成立吗（不需说明理由）?

题型：解答题难度：中档来源：河北省模拟题

答案

解：(1)∵四边形OABC与四边形ODEF为正方形，
∴在△AOD和    △COF中，AO= OC，∠AOD= ∠COF,OD= OF,
∴△AOD≌△COF.
∴AD=CF．
(2)AD⊥CF．
理由：∵△AOD≌△COF，
∴∠OCF= ∠OAD,
∴∠APQ+∠OAD= ∠CPO+ ∠OCF =90°.
∴∠AQP= 90°，即AD⊥CF．
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)和(2)中的结论依然成立．

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如图所示，四边形OABC与四边形ODEF均为正方形，连接CF、AD，CF分别交于点P、Q．(1)求证：AD=CF;(2)AD与CF垂直吗？请说出你的理由；(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(

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