已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE,DE。求证:EC=ED。-九年级数学

题目简介

已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE,DE。求证:EC=ED。-九年级数学

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已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE,DE。求证:EC=ED。
题型:证明题难度:中档来源:江苏期末题

答案

证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形,
∴BE=BF,∠B=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠F=60°, ∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,
∴△ECB≌△EDF,
∴EC=ED.

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