如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。(1)试说明BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形,

题目简介

如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。(1)试说明BE=DF;(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形,

题目详情

如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF。
(1)试说明BE=DF;   
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM。判断四边形AEMF是什么特殊四边形,并说明你的理由。
题型:证明题难度:中档来源:期末题

答案

证明:(1 )∵正方形ABCD ,
∴∠D= ∠B=90°,AB=AD=BC=CD ,
在Rt △ABE 与Rt △ADF 中,
∵ AB=AD AE=AF    ,
∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ),
∴BE=DF ;
(2 )四边形AEGF 是菱形.
证明:∵△ABE ≌△ADF ,
∴∠BAE= ∠DAF ,AE=AF
∵四边形ABCD 是正方形,
∴AC 平分∠BAD ,
∴∠EAC= ∠FAC ,
又∵AE=AF ,
∴AO 垂直平分EF ,
又∵OG=OA ,
∴四边形AEGF 是平行四边形,
∵AO ⊥EF ,
∴平行四边形AEGF 是菱形。

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