已知:如图,在正方形ABCD中,E是AB上的一点,延长BC到F使CF=AE,把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得到△ABH,AH交DE于点G。求证:AH⊥DE。-七年级数学

题目简介

已知:如图,在正方形ABCD中,E是AB上的一点,延长BC到F使CF=AE,把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得到△ABH,AH交DE于点G。求证:AH⊥DE。-七年级数学

题目详情

已知:如图,在正方形ABCD中,E是AB上的一点,延长BC到F使CF=AE,把△DCF向左平移,使DC与AB重合,得到△ABH,AH交DE于点G。
求证:AH⊥DE。
题型:证明题难度:中档来源:河南省期末题

答案

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=DC,∠DAB=∠BCD=90°,
∴∠DCF=90°,
∴∠DAB=∠DCF,
∵AE=CF,
∴△ADE≌△DCF,
∵把△DCF向左平移得到△ABH,
∴△ABH≌△DCF,
∴△DAE≌△ABH,
∴∠ADE=∠BAH,
∵∠BAH+∠GAD=∠BAD=90°,
∴∠ADE+∠GAD=90°,
∴∠AGD=180°-(∠ADE+∠GAD)=90°,
∴AH⊥DE。

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