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已知:如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.-八年级数学
题目简介
已知:如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.-八年级数学
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已知:如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.
题型:证明题
难度:中档
来源:云南省期中题
答案
证明:∵BF=AC,FD=CD,AD⊥BC,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)
∴∠C=∠BFD,
∵∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,
∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°
∴∠BEC=90°,即BE⊥AC.
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∴∠C=∠BFD,
∵∠DBF+∠BFD=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,
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