如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.-八年级数学

题目简介

如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.-八年级数学

题目详情

如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,求证:∠A+∠C=180°.
题型:证明题难度:中档来源:浙江省同步题

答案

证明:过点D作DE⊥BC于E,过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F,
∵BD平分∠ABC,
∴DE=DF,∠DEC=∠F=90°,
在RtCDE和Rt△ADF中,

∴RtCDE≌Rt△ADF(HL),
∴∠FAD=∠C,
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°.

更多内容推荐