已知sin2α-12sin2α+3cos2α=32,则tanα=______.-数学

题目简介

已知sin2α-12sin2α+3cos2α=32,则tanα=______.-数学

题目详情

已知sin2α-
1
2
sin2α+3cos2α=
3
2
,则tanα=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵sin2α+cos2α=1,且sin2α-class="stub"1
2
sin2α+3cos2α=class="stub"3
2

sin2α-class="stub"1
2
sin2α+3cos2α

=sin2α-sinαcosα+3cos2α
=
sin2α-sinαcosα+3cos2α
sin2α+cos2α 

=
tan2α-tanα+3
tan2α+1
=class="stub"3
2

即tan2α+2tanα-3=0,
因式分解得:(tanα-1)(tanα+3)=0,
解得:tanα=1或tanα=-3,
则tanα=1或-3.
故答案为:1或-3

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