已知sin(2α-β)=35,sinβ=-1213,且α∈(π2,π),β∈(-π2,0).求sinα的值.-数学

题目简介

已知sin(2α-β)=35,sinβ=-1213,且α∈(π2,π),β∈(-π2,0).求sinα的值.-数学

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已知sin(2α-β)=
3
5
,sinβ=-
12
13
,且α∈(
π
2
,π)
β∈(-
π
2
,0)
.求sinα的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

class="stub"π
2
<α<π
,∴π<2α<2π,
-class="stub"π
2
<β<0
,∴0<-β<class="stub"π
2

π<2α-β<class="stub"5π
2
,又sin(2α-β)=class="stub"3
5
>0

2π<2α-β<class="stub"5π
2
,cos(2α-β)=class="stub"4
5

-class="stub"π
2
<β<0
,且sinβ=-class="stub"12
13

cosβ=class="stub"5
13

∴cos2α=cos[(2α-β)+β]
=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
=class="stub"4
5
×class="stub"5
13
-class="stub"3
5
×(-class="stub"12
13
)=class="stub"56
65

∵cos2α=1-2sin2α,∴sin2α=class="stub"9
130

α∈(class="stub"π
2
,π)

sinα=
3
130
130

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