已知{an}为等差数列,首项与公差均为非负整数,且满足a1+a2>7a3≥5,则a3+2a2的最小值为______.-数学

题目简介

已知{an}为等差数列,首项与公差均为非负整数,且满足a1+a2>7a3≥5,则a3+2a2的最小值为______.-数学

题目详情

已知{an}为等差数列,首项与公差均为非负整数,且满足
a1+a2>7
a 3≥5
,则a3+2a2的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设等差数列{an}的公差为d,∵首项与公差均为非负整数,∴a1≥0,d≥0.
a1+a2>7
a 3≥5
,∴
2a1+d>7
a1+2d≥5
,∴a1+d>4,∴a1+d≥5.好
①若d=0,则a1≥5.∴a3+2a2=3a1+4d≥15,此时的最小值为15.
②若d≥1,则a3+2a2=3a1+4d=3(a1+d)+d≥3×5+d≥16.
综上可知:a3+2a2的最小值为15.
故答案为15.

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