首页 > 定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，记an=f（n）（n∈N*），则a2010=______．-数学

定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，记an=f（n）（n∈N*），则a2010=______．-数学

题目简介

定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，记an=f（n）（n∈N*），则a2010=______．-数学

题目详情

定义在R上的函数f（x），对任意实数x∈R，都有f（x+1）=f（x）+1成立，且f（1）=2，记a_n=f（n）（n∈N^*），则a₂₀₁₀=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵an=f（n），f（x+1）=f（x）+1
∴an+1=an+1，又知a1=f（1）=2，所以有等差数列的定义，
可知数列{an}是以首项为2，公差为1的等差数列．
∴an=2+（n-1）×1=n+1，
∴a2010=2011．
故答案为 2011．

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