已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*).(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;(2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn.-数学

题目简介

已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*).(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;(2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn.-数学

题目详情

已知数列{an}满足an+1+an=4n-3(n∈N*).
(1)若数列{an}是等差数列,求a1的值;
(2)当a1=2时,求数列{an}的前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)若数列{an}是等差数列,则an=a1+(n-1)d,an+1=a1+nd.
由an+1+an=4n-3,得(a1+nd)+[a1+(n-1)d]=4n-3,即2d=4,2a1-d=-3,
解得,d=2,a1=-class="stub"1
2
.…(7分)
(2)①当n为奇数时,Sn=a1+a2+a3+…+a_=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an)=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×class="stub"n-1
2
=
2n2-3n+5
2
…(11分)
②当n为偶数时,Sn=a1+a2+a3+…+an=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)=1+9+…+(4n-7)=
2n2-3n
2
.(14分)

更多内容推荐