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已知等差数列数﹛an﹜的前n项和为Sn，等比数列﹛bn﹜的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=3bn-λ•2an3（λ

题目简介

已知等差数列数﹛an﹜的前n项和为Sn，等比数列﹛bn﹜的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设cn=3bn-λ•2an3（λ

题目详情

已知等差数列数﹛an﹜的前n项和为Sn，等比数列﹛bn﹜的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=3，b1=1，b2+S2=12，S2=b2q．
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设cn=3bn-λ•2
an
3
（λ∈R），若﹛cn﹜满足：cn+1＞cn对任意的n∈N°恒成立，求λ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由S2=a1+a2=3+a2，b2=b1q=q，且b2+S2=12，S2=b2q．
∴
q+3+a2=12
3+a2=q2
，消去a2得：q2+q-12=0，解得q=3或q=-4（舍），
∴a2=q2-3=32-3=6，则d=a2-a1=6-3=3，
从而an=a1+（n-1）d=3+3（n-1）=3n，
bn=b1qn-1=3n-1；
（Ⅱ）∵an=3n，bn=3n-1，∴cn=3bn-λ•2
an
3
=3n-λ2n．
∵cn+1＞cn对任意的n∈N*恒成立，即：3n+1-λ•3n+1＞3n-λ•2n恒成立，
整理得：λ•2n＜2•3n对任意的n∈N*恒成立，
即：λ＜2•(class="stub"3
2
)n对任意的n∈N*恒成立．
∵y=2•(class="stub"3
2
)x在区间[1，+∞）上单调递增，∴ymin=2•class="stub"3
2
=3，
∴λ＜3．
∴λ的取值范围为（-∞，3）．

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