在等差数列{an}中,a1=1,am=15,前m项的和Sm=64.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=(12)an,且数列{bn}的前n项和Tn<M对一切n∈N+恒成立,求实

题目简介

在等差数列{an}中,a1=1,am=15,前m项的和Sm=64.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=(12)an,且数列{bn}的前n项和Tn<M对一切n∈N+恒成立,求实

题目详情

在等差数列{an}中,a1=1,am=15,前m项的和Sm=64.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=(
1
2
)an 
,且数列{bn}的前n项和Tn<M对一切n∈N+恒成立,求实数M的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设数列的公差为d,则
∵a1=1,am=15,前m项的和Sm=64
1+(m-1)d=15
m(1+15)
2
=64
,∴d=2,m=8
∴an=2n-1;
(2)bn=(class="stub"1
2
)an 
=(class="stub"1
2
)2n-1

∴数列{bn}是以class="stub"1
2
为首项,class="stub"1
4
为公比的等比数列
∴Tn=class="stub"2
3
(1-class="stub"1
4n
)
class="stub"2
3

∵数列{bn}的前n项和Tn<M对一切n∈N+恒成立,
∴M≥class="stub"2
3

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