已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n2,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=an2an,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n2,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记bn=an2an,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn=
n2+n
2
,n∈N*

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)记bn=an2an,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=
n2+n
2
-
(n-1)2+(n-1)
2
=n

当n=1,a1=S1=1,满足上式
∴an=n(n∈N*)②
(Ⅱ)由bn=an2an,得bn=n•2n
Tn=2+2•22+3•23++(n-1)•2n-1+n•2n  ①
2Tn=22+2•23+3•24++(n-1)•2n+n•2n+1 ②
①-②得,
-Tn=2+22+23++2n-1+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1
∴Tn=(n-1)•2n+1+2.

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