已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=ancos（nπ）+2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．-数

题目简介

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=17，S₁₀=100．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n=a_ncos（nπ）+2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和．

题型：解答题难度：中档来源：衢州模拟

（I）设an首项为a1，公差为d，
则

a1+d=17

10(2a1+9d)

=100

解得

a1=19

d=-2

（5分）∴an=19+（n-1）×（-2）=21-2n（7分）
（II）∵bn=ancos（nπ）+2n=（-1）nan+2n
当n为偶数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（an+2n）
=(-2)×class="stub"n

2(1-2n)

1-2

=2n+1-n-2（10分）
当n为奇数时，Tn=b1+b2++bn=（-a1+2）+（a2+22）+（-a3+23）+…+（-an+2n）
=-a1+(a2-a3)+…+(an-1-an)+

2(1-2n)

1-2

=-19+2×class="stub"n-1

+2n+1-2=2n+1+n-22（13分）
∴Tn=

2n+1-n-2(当n为偶数)

2n+1+n-22(当n为奇数)

（14分）