已知数列{an}是公差不为零的等差数列,数列{bn}为等比数列,若b1=a1,b2=a5,b3=a17,则b4等于数列{an}中的第______项.-数学

题目简介

已知数列{an}是公差不为零的等差数列,数列{bn}为等比数列,若b1=a1,b2=a5,b3=a17,则b4等于数列{an}中的第______项.-数学

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已知数列{an}是公差不为零的等差数列,数列{bn}为等比数列,若b1=a1,b2=a5,b3=a17,则b4等于数列{an}中的第______项.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设数列{an}的公差d,数列{bn}的公比q,根据等比数列,等差数列通项公式,得出
b1=a1
b2=b1q=a1+4d②
b3=b1q2=a1+16d ③    
∵b1b3=b22∴a1(a1+16d)=(a1+4d)2.
化简整理得出a1=2d.代入②得出q=3.b4=b1×33=27a1=a1+(n-1)×
a1
2
,解得n=53
故答案为:53.

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