已知{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则a1=______;1a21+1a22+…+1a2n=______.-数学

题目简介

已知{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则a1=______;1a21+1a22+…+1a2n=______.-数学

题目详情

已知{an}是公比为2的等比数列,若a3-a1=6,则a1=______;
1
a21
+
1
a22
+…+
1
a2n
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意知,a3-a1=6,则a1q2-a1=6,
把q=2代入解得,a1=2,
∴an=2n,∴class="stub"1
a2n
=class="stub"1
4n

class="stub"1
a21
+class="stub"1
a22
+…+class="stub"1
a2n
=class="stub"1
4
+class="stub"1
42
+…+class="stub"1
4n

=
class="stub"1
4
(1-class="stub"1
4n
)
1-class="stub"1
4
=class="stub"1
3
(1-4-n)

故答案为:2,class="stub"1
3
(1-4-n)

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