在等差数列{an}中,S3=1,Sn=12,an+an-1+an-2=3,则n的值为______.-数学

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在等差数列{an}中,S3=1,Sn=12,an+an-1+an-2=3,则n的值为______.-数学

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在等差数列{an}中,S3=1,Sn=12,an+an-1+an-2=3,则n的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵S3=3a1+3d=1,
a1+d=class="stub"1
3

由等差数列的性质可得,an+an-1+an-2=3an-1=3
∴an-1=1
则由等差数列的通项公式可得,a1+(n-2)d=1②
①②联立可得(n-3)d=class="stub"2
3
a1=class="stub"1
3
-d
=class="stub"1
3
-class="stub"2
3(n-3)

Sn=na1+
n(n-1)d
2
=class="stub"1
3
n-class="stub"2n
3(n-3)
+
n(n-1)
2
×class="stub"2
3(n-3)
=12
整理可得class="stub"2n
3
=12

∴n=18
故答案为18

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