在数列{an}，{bn}，a1=2，an+1-an=6n+2，若(ann，bn)在y=x2+mx的图象上，{bn}的最小值为b2．（1）求{an}的通项公式；（2）求m的取值范围．-数学

题目简介

在数列{a_n}，{b_n}，a₁=2，a_n+1-a_n=6n+2，若(

，bn)在y=x²+mx的图象上，{b_n}的最小值为b₂．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求m的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟

（1）∵an+1-an=6n+2，a1=2，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=2+8+…+（6n-4）=3n2-n；
（2）∵(

，bn)在y=x2+mx的图象上，
∴bn=（3n-1）2+m（3n-1）
∴b1=4+2m，b2=25+5m，b3=64+8m
∵{bn}的最小值为b2，
∴

4+2m≥25+5m

64+8m≥25+5m

∴-13≤m≤-7
∵bn+1-bn=3（m+6n-1）
∴n≥3时，bn+1-bn＞0，∴bn+1＞bn，即数列从第2项起是递增的，
综上可得，-13≤m≤-7．