数列{an}是首项为23,第6项为3的等差数列,请回答下列各题:(Ⅰ)求此等差数列的公差d;(Ⅱ)设此等差数列的前n项和为Sn,求Sn的最大值;(Ⅲ)当Sn是正数时,求n的最大值.-数学

题目简介

数列{an}是首项为23,第6项为3的等差数列,请回答下列各题:(Ⅰ)求此等差数列的公差d;(Ⅱ)设此等差数列的前n项和为Sn,求Sn的最大值;(Ⅲ)当Sn是正数时,求n的最大值.-数学

题目详情

数列{an}是首项为23,第6项为3的等差数列,请回答下列各题:
(Ⅰ)求此等差数列的公差d;
(Ⅱ)设此等差数列的前n项和为Sn,求Sn的最大值;
(Ⅲ)当Sn是正数时,求n的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由a1=23,a6=3,所以等差数列的公差d=
a6-a1
6-1
=class="stub"3-23
5
=-4

(Ⅱ)Sn=na1+
n(n-1)d
2
=23n+
n(n-1)(-4)
2
=-2n2+25n

因为n∈N*,所以当n=6时Sn有最大值为78;
(Ⅲ)由Sn=-2n2+25n>0,解得0<n<class="stub"25
2

因为n∈N*,所以n的最大值为12.

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