各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列,则a3+a5a4+a6=______.-数学

题目简介

各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列,则a3+a5a4+a6=______.-数学

题目详情

各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列,则
a3+a5
a4+a6
=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由a3、a5、a6成等差数列,得到2a5=a3+a6,
所以2a1q4=a1q2+a1q5,即2q2=1+q3,
可化为:(q-1)(q2-q-1)=0,又q≠1,
∴q2-q-1=0,解得:q=
1+
5
2
或q=
1-
5
2

因为等比数列{an}的各项都是正数,
所以q=
1-
5
2
(不合题意,舍去),
所以 
a3+a5
a4+a6
=
a1q2+a1q4
a1q3+a1q5  
=class="stub"1
q
=class="stub"1
1+
5
2
=
5
-1
2

故答案为:
5
-1
2

更多内容推荐