已知数列{an}的前n项和为Sn,an=2n;{bn}为首项是2的等差数列,且b3•S5=372.(1)求{bn}的通项公式;(2)设{bn}的前n项和为Tn,求1T1+1T2+…1Tn的值.-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,an=2n;{bn}为首项是2的等差数列,且b3•S5=372.(1)求{bn}的通项公式;(2)设{bn}的前n项和为Tn,求1T1+1T2+…1Tn的值.-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,an=2n;{bn}为首项是2的等差数列,且b3•S5=372.
(1)求{bn}的通项公式;
(2)设{bn}的前n项和为Tn,求
1
T1
+
1
T2
+…
1
Tn
的值.
题型:解答题难度:中档来源:资中县模拟

答案

(1)∵an=2n,
∴{an}是首项为2公比为2的等比数列.
S5=
2(1-25)
1-2
=26-2=62
…(2分)
又∵b3•S5=372,
∴b3=6,…(3分)
∵{bn}为首项是2的等差数列.
∴b3=2+2d=6,
∴d=2,…(4分)
∴bn=2+2(n-1)=2n(n∈N*).…(6分)
(2)∵bn=2n,
Tn=
(2+2n)n
2
=n(n+1)
…(8分)
class="stub"1
Tn
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
…(10分)
class="stub"1
T1
+class="stub"1
T2
+…class="stub"1
Tn

=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1
…(12分)

更多内容推荐