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已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)，则a2x2+b2y2的最小值为______．-数学

题目简介

已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)，则a2x2+b2y2的最小值为______．-数学

题目详情

已知

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，xy≠0)，则

a2

x2

+

b2

y2

的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由题意可设x=acosθ，y=bsinθ，θ∈（0，2π）且θ≠class="stub"π

2

，π，class="stub"3π

2

．
∴

a2

x2

+

b2

y2

=class="stub"1

cos2θ

+class="stub"1

sin2θ

=class="stub"4

sin22θ

≥4，当且仅当sin2θ=±1时取等号．
故

a2

x2

+

b2

y2

的最小值为4．
故答案为4．

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