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某长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为______.-数学
题目简介
某长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为______.-数学
题目详情
某长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:芜湖二模
答案
设该长方体的另外两条棱长分别为a、b,则a2+b2+12=16,
∴a2+b2=15,∴
v=ab•1≤
a
2
+
b
2
2
=
class="stub"15
2
,当且仅当a=b=
30
2
时取等号.
∴该长方体的最大体积为
class="stub"15
2
.
故答案为
class="stub"15
2
.
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某长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为______.-数学
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答案
∴a2+b2=15,∴v=ab•1≤
∴该长方体的最大体积为
故答案为