某长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为______.-数学

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某长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为______.-数学

题目详情

某长方体的对角线长是4,有一条棱长为1,那么该长方体的最大体积为______.
题型:填空题难度:中档来源:芜湖二模

答案

设该长方体的另外两条棱长分别为a、b,则a2+b2+12=16,
∴a2+b2=15,∴v=ab•1≤
a2+b2
2
=class="stub"15
2
,当且仅当a=b=
30
2
时取等号.
∴该长方体的最大体积为class="stub"15
2

故答案为class="stub"15
2

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