若对于任意x>0,a≥xx2+3x+1恒成立,则a的取值范围是()A.a≤15B.a≥16C.a≥15D.a≤16-数学

题目简介

若对于任意x>0,a≥xx2+3x+1恒成立,则a的取值范围是()A.a≤15B.a≥16C.a≥15D.a≤16-数学

题目详情

若对于任意x>0,a≥
x
x2+3x+1
恒成立,则a的取值范围是(  )
A.a≤
1
5
B.a≥
1
6
C.a≥
1
5
D.a≤
1
6
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

y=class="stub"x
x2+3x+1
=class="stub"1
x+class="stub"1
x
+3
,x>0
由基本不等式可得:x+class="stub"1
x
≥2

当且仅当x=class="stub"1
x
,即x=1时取到等号,ymax=class="stub"1
5

对一切正数a≥class="stub"x
x2+3x+1
都成立等价于a≥ymax,
即a≥class="stub"1
5

故答案为 C.

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