若x>0,设(x2+1x)5的展开式中的第三项为M,第四项为N,则M+N的最小值为______.-数学

题目简介

若x>0,设(x2+1x)5的展开式中的第三项为M,第四项为N,则M+N的最小值为______.-数学

题目详情

若x>0,设(
x
2
+
1
x
)5
的展开式中的第三项为M,第四项为N,则M+N的最小值为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:遂宁二模

答案

根据题意,(class="stub"x
2
+class="stub"1
x
)5
的展开式中的第三项为M,第四项为N,
则M=C52•(class="stub"x
2
)3(class="stub"1
x
)2=class="stub"5
4
x,
N=C53•(class="stub"x
2
)2(class="stub"1
x
)3=class="stub"5
2
class="stub"1
x

则M+N=class="stub"5
4
(x+2class="stub"1
x
),
结合基本不等式,可得M+N≥class="stub"5
4
(2
2
)=
5
2
2

故答案为:
5
2
2

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