(本小题满分12分)若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为.(1)设,求的取值范围;(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为.(1)设,求的取值范围;(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)
若关于的实系数方程有两个根,一个根在区间内,另一根在区间内,记点对应的区域为
(1)设,求的取值范围;
(2)过点的一束光线,射到轴被反射后经过区域,求反射光线所在直线经过区域内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线的方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)
(I)本小题根据二次函数零点分布规律可以得到一个关于a,b的不等式组,然后转化为线性规则的知识求解即可.
(2)首先明确过点的光线经轴反射后的光线必过点,再结合(1)中的可行域先观察可能满足条件的整点,逐个验证,最终找到符合条件的整点.进而确定所求直线的方程.
(1)方程的两根在区间上的几何意义是:函数轴的两个交点的横坐标分别在区间内,由此可得不等式组
,即,则在坐标平面内,点对应的区域如图阴影部分所示,

易得图中三点的坐标分别为,......4分
(1)令,则直线经过点
取得最小值,经过点取得最大值,即
三点的值没有取到,所以;......8分
(2)过点的光线经轴反射后的光线必过点,由图可知
可能满足条件的整点为,再结合不等式知点符合条件,所以此时直线方程为:,即.......11分

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