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若对x＞0，y＞0有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立，m的取值范围是______-数学

题目简介

若对x＞0，y＞0有(x+2y)(2x+1y)≥m恒成立，m的取值范围是______-数学

题目详情

若对x＞0，y＞0有(x+2y)(
2
x
+
1
y
)≥m恒成立，m的取值范围是______
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

要使(x+2y)(class="stub"2
x
+class="stub"1
y
)≥m恒成立，只要使(x+2y)(class="stub"2
x
+class="stub"1
y
)的最小值≥m即可，
∵(x+2y)(class="stub"2
x
+class="stub"1
y
)=2+2+class="stub"4y
x
+class="stub"x
y
≥4+2
class="stub"x
y
class="stub"4y
x
=8
∴8≥m
故答案为（-∞，8]

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